В странах СНГ троллейбусы не имеют государственных номеров. В российских ПДД это закреплено напрямую:
На механических транспортных средствах (кроме мопедов, трамваев и троллейбусов) и прицепах должны быть установлены на предусмотренных для этого местах регистрационные знаки соответствующего образца…
Интересный момент: троллейбусы с автономным ходом тоже не имеют номеров, а вот электробусы уже регистрируются с госзнаками. Например, Белкоммунмаш E433 существует в двух вариантах — троллейбус с автономным ходом (без номеров) и электробус на суперконденсаторах с запасом хода 20 км (с номерами). Техническая разница минимальна, но юридически это разные категории транспорта.
P.S. стоит ли делать такие посты?